Efnisyfirlit

• Contents
• Preface to the First Edition
• Preface to the Second Edition
• 1 The need for measure theory
  • 1.1 Various kinds of random variables
  • 1.2 The uniform distribution and non-measurable sets
  • 1.3 Exercises
  • 1.4 Section summary
• 2 Probability triples
  • 2.1 Basic definition
  • 2.2 Constructing probability triples
  • 2.3 The Extension Theorem
  • 2.4 Constructing the Uniform[0 1] distribution
  • 2.5 Extensions of the Extension Theorem
  • 2.6 Coin tossing and other measures
  • 2.7 Exercises
  • 2.8 Section summary
• 3 Further probabilistic foundations
  • 3.1 Random variables
  • 3.2 Independence
  • 3.3 Continuity of probabilities
  • 3.4 Limit events
  • 3.5 Tail fields
  • 3.6 Exercises
  • 3.7 Section summary
• 4 Expected values
  • 4.1 Simple random variables
  • 4.2 General non-negative random variables
  • 4.3 Arbitrary random variables
  • 4.4 The integration connection
  • 4.5 Exercises
  • 4.6 Section summary
• 5 Inequalities and convergence
  • 5.1 Various inequalities
  • 5.2 Convergence of random variables
  • 5.3 Laws of large numbers
  • 5.4 Eliminating the moment conditions
  • 5.5 Exercises
  • 5.6 Section summary
• 6 Distributions of random variables
  • 6.1 Change of variable theorem
  • 6.2 Examples of distributions
  • 6.3 Exercises
  • 6.4 Section summary
• 7 Stochastic processes and gambling games
  • 7.1 A first existence theorem
  • 7.2 Gambling and gambler's ruin
  • 7.3 Gambling policies
  • 7.4 Exercises
  • 7.5 Section summary
• 8 Discrete Markov chains
  • 8.1 A Markov chain existence theorem
  • 8.2 Transience recurrence and irreducibility
  • 8.3 Stationary distributions and convergence
  • 8.4 Existence of stationary distributions
  • 8.5 Exercises
  • 8.6 Section summary
• 9 More probability theorems
  • 9.1 Limit theorems
  • 9.2 Differentiation of expectation
  • 9.3 Moment generating functions and large deviations
  • 9.4 Fubini's Theorem and convolution
  • 9.5 Exercises
  • 9.6 Section summary
• 10 Weak convergence
  • 10.1 Equivalences of weak convergence
  • 10.2 Connections to other convergence
  • 10.3 Exercises
  • 10.4 Section summary
• 11 Characteristic functions
  • 11.1 The continuity theorem
  • 11.2 The Central Limit Theorem
  • 11.3 Generalisations of the Central Limit Theorem
  • 11.4 Method of moments
  • 11.5 Exercises
  • 11.6 Section summary
• 12 Decomposition of probability laws
  • 12.1 Lebesgue and Hahn decompositions
  • 12.2 Decomposition with general measures
  • 12.3 Exercises
  • 12.4 Section summary
• 13 Conditional probability and expectation
  • 13.1 Conditioning on a random variable
  • 13.2 Conditioning on a sub-o-algebra
  • 13.3 Conditional variance
  • 13.4 Exercises
  • 13.5 Section summary
• 14 Martingales
  • 14.1 Stopping times
  • 14.2 Martingale convergence
  • 14.3 Maximal inequality
  • 14.4 Exercises
  • 14.5 Section summary
• 15 General stochastic processes
  • 15.1 Kolmogorov Existence Theorem
  • 15.2 Markov chains on general state spaces
  • 15.3 Continuous-time Markov processes
  • 15.4 Brownian motion as a limit
  • 15.5 Existence of Brownian motion
  • 15.6 Diffusions and stochastic integrals
  • 15.7 Ito's Lemma
  • 15.8 The Black-Scholes equation
  • 15.9 Section summary
• A. Mathematical Background
  • A.1 Sets and functions
  • A.2 Countable sets
  • A.3 Epsilons and Limits
  • A.4 Infimums and supremums
  • A.5 Equivalence relations
• B. Bibliography
  • B.1 Background in real analysis
  • B.2 Undergraduate-level probability
  • B.3 Graduate-level probability
  • B.4 Pure measure theory
  • B.5 Stochastic processes
  • B.6 Mathematical finance
• Index

UM RAFBÆKUR Á HEIMKAUP.IS

Bókahillan þín er þitt svæði og þar eru bækurnar þínar geymdar. Þú kemst í bókahilluna þína hvar og hvenær sem er í tölvu eða snjalltæki. Einfalt og þægilegt!

Rafbók til eignar
Rafbók til eignar þarf að hlaða niður á þau tæki sem þú vilt nota innan eins árs frá því bókin er keypt.

Þú kemst í bækurnar hvar sem er
Þú getur nálgast allar raf(skóla)bækurnar þínar á einu augabragði, hvar og hvenær sem er í bókahillunni þinni. Engin taska, enginn kyndill og ekkert vesen (hvað þá yfirvigt).

Auðvelt að fletta og leita
Þú getur flakkað milli síðna og kafla eins og þér hentar best og farið beint í ákveðna kafla úr efnisyfirlitinu. Í leitinni finnur þú orð, kafla eða síður í einum smelli.

Glósur og yfirstrikanir
Þú getur auðkennt textabrot með mismunandi litum og skrifað glósur að vild í rafbókina. Þú getur jafnvel séð glósur og yfirstrikanir hjá bekkjarsystkinum og kennara ef þeir leyfa það. Allt á einum stað.

Hvað viltu sjá? / Þú ræður hvernig síðan lítur út
Þú lagar síðuna að þínum þörfum. Stækkaðu eða minnkaðu myndir og texta með multi-level zoom til að sjá síðuna eins og þér hentar best í þínu námi.



Fleiri góðir kostir
- Þú getur prentað síður úr bókinni (innan þeirra marka sem útgefandinn setur)
- Möguleiki á tengingu við annað stafrænt og gagnvirkt efni, svo sem myndbönd eða spurningar úr efninu
- Auðvelt að afrita og líma efni/texta fyrir t.d. heimaverkefni eða ritgerðir
- Styður tækni sem hjálpar nemendum með sjón- eða heyrnarskerðingu